О решении дифференциальных уравнений вариационного метода

О решении дифференциальных уравнений вариационного метода

Решение уравнений при граничных условиях — непростая задача. Даже при использовании в расчетах вычислительной техники. Одним из способов решения этой задачи является приведение ее к решению граничной задачи для бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение на ЭВМ краевой задачи для системы дифференциальных уравнений удобнее получить после приведения ее к системе уравнений первого порядка.

Увеличивая в два раза число неизвестных функций, будем рассматривать соотношение y = z′ как 2n дополнительных уравнений. Вместо системы 2n уравнений второго порядка будем иметь систему 4n уравнений первого порядка. Для решения уравнений численными методами необходимо разрешить их относительно производных x′, т. е. разрешить уравнения относительно старших производных.

Решение на ЭВМ краевой задачи для системы можно произвести путем решения нескольких задач Коши начальных задач) с последующим удовлетворением граничным условиям. Каждая начальная задача решается, например, методом Рунге–Кутта. Для решения таких систем уравнений разработаны специальные методы прогонки, в которых реализуются приемы, устраняющие неустойчивость решений.

Широко распространен метод С. К. Годунова, основанный на том, что в процессе численного интегрирования не сколько раз производится ортогонализация решений.

1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (Еще не оценили)
Загрузка ... Загрузка ...

One Response to О решении дифференциальных уравнений вариационного метода

  1. Боголюб Сорокин пишет:

    Любопытно. Подпишусь-ка я на РСС пожалуй. :)

Оставить комментарий

Почта (не публикуется) Обязательные поля помечены *

Вы можете использовать эти HTML теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Подтвердите, что Вы не бот — выберите самый большой кружок: